选修32光的粒子性第

上一节课，我们学习了什么是光电效应现象，也了解了研究光电效应的实验电路，以及从中得出的四条实验规律，知道经典的电磁理论在解释光电效应实验规律时遇到了很多困难。

这一节课，我们来学习爱因斯坦的光子说以及如何用光子说解释光电效应现象。

三、爱因斯坦的光电效应方程

1.普朗克量子论

年德国物理学家普朗克在研究电磁辐射时发现。

内容：电子辐射的能量是不连续的，是一份一份进行的，每一份的能量是hv，其中v是辐射频率，h是普朗克常量h=6.63×10-34焦耳.秒

普朗克的能量子假说是对经典物理学思想与观念的一次突破，连普朗克本人都很犹豫，多数物理学家也难以接受。所以，在刚提出的几年里，它没有受到重视，物理学界几乎没有人去讨论它。

最早认识到能量子意义的是年轻的爱因斯坦，他在年发表了《关于光的产生和转化的一个试探性观点》一文。

2.爱因斯坦的光子说：

爱因斯坦认为，光的能量是不连续的，也就是说，光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为v的光的能量子为hv，h为普朗克常量。这些能量子后来被称为光子。

（1）每个光子的能量只决定于光的频率，为hv，如蓝光的频率比红光的频率高，则一个蓝光光子的能量比一个红光光子的能量大。

（2）同频率的光，光的强弱决定于单位时间射到单位面积的光子数。

3．爱因斯坦光电效应方程：

金属表面层内存在一种力，阻碍电子的逃逸。电子要从金属中挣脱出来，必须克服这种阻碍做功。使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功。不同金属的逸出功不同。

按照爱因斯坦的理论，在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hv，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功，剩下的表现为逸出后电子的初动能。

即mvm2/2=hv-W0

此式被称为爱因斯坦光电效应方程。

mvm2/2为光电子最大初动能，hv为入射光子能量，W为金属逸出功。

几点说明

（1）不同金属内正电荷对电子的束缚程度不同，因此电子逃逸出来所做的功也不一样。因此，不同的金属对应不同的逸出功。

（2）对一定金属，W0一定，入射光的频率v越大，mvm2/2越大

（3）若hvc=W0,则vc就是极限频率，vc=W0/h

若hvc＜W0，就不能产生光电效应。

（4）有些电子从金属中逸出时，除了要做逸出功，还要克服原子的其他束缚而做功，这时光电子的初动能就比“最大初动能”小。

3.用光子说解释光电效应：

（1）存在极限频率的原因：

光子照到金属上时，它的能量可以被金属中某个电子吸收，电子吸收光子后，能量增加，如果能量足够大，电子就能克服金属内正电荷对它的引力，离开金属表面，逃逸出来，成为光电子。

不同金属内正电荷对电子的束缚程度不同，因此电子逃逸出来所做的功也不一样。

如果光子的能量E小于使电子逃逸出来所需做的最小功W0，那么无论光多么强，照射时间多么长，也就是说这种能量比较小的光子无论数目多么多，也不能使电子从金属中逃逸出来。

（2）光电效应瞬时性的原因：

电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，因此，光电流自然几乎是瞬时产生的。

（3）存在饱和光电流的原因：

对于同种颜色(频率相同)的光，光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大。

（4）遏止电压仅与频率有关的原因：

当阴极、阳极之间的反向电压达到遏止电压Uc时，具有最大初动能的光电子到达阳极时速度恰好为零。

根据动能定理，有

mvm2/2=eUc

又mvm2/2=hν-W

所以eUc=hν-W

因此，遏止电压仅与入射光的频率有关，与光的强度无关。

四、课堂例题

例1在演示光电效应的实验中，把某种金属板连在验电器上．第一次，用弧光灯直接照射金属板，验电器的指针张开一个角度．第二次，在弧光灯和金属板之间，插入一块普通的玻璃板，再用弧光灯照射，验电器指针不张开．由此可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的（B）

A．可见光成分B．紫外光成分

C．红外光成分D．无线电波成分

分析用弧光灯直接照射金属板，金属板逸出光电子后带正电，使验电器的指针张开．插入普通玻璃板后，因为玻璃板能吸收紫外线，而可见光依然能通过玻璃板照到金属板上，验电器指针不张开，所以，可以判定，使金属板产生光电效应的是弧光中的紫外线成分．

例2已知一光电管阴极的极限频率为ν0．现将频率ν大于ν0的光照射在阴极上，如图所示．则（ACD）

A．照射在阴极上的光的强度越大，单位时间内产生的光电子数目也越多．

B．加在AK间的正向电压越大，通过光电管的光电流饱和值也越大

C．为了阻止光电子到达A，必须在AK间加一足够高的反向电压

D．阴极材料的逸出功等于hν0

例3．小灯泡的发光功率P=1W，所发出光的平均波长

λ=6×10-7m．设灯光向四周的辐射是均匀的，则在离小灯R=10km处，在垂直于光线的1平方厘米的面积上1s内接收到的光子数为多少？不计辐射光能的损失，结果取两位有效数字．

分析根据光能等于所有光子能量之和，即可算出1s内发出的光子数．这些光子都均匀散布在一个球面上．由面积比即得．

解答小灯1s内转化成的光能为E=Pt=1J，

因此1s内发出的光子数为

N=E/hv=Eλ/hc

在距小灯R=10km处，1平方厘米面积上1s内接收的光子数为

n=NS/4πR2=ESλ/4πR2hc=2.4×

五、爱因斯坦光电效应方程的实验验证

从年起,美国物理学家密立根(R.A.Millikan,-)开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量。

他的目的是：测量金属的遏止电压Uc与入射频率ν，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射得出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。

实验的结果是，两种方法得出的普朗克常量h在0.5%的误差范围内是一致的。密立根后来写道：“经过十年之久的实验……与我自己的预料相反，这项工作终于成了爱因斯坦方程在很小误差范围内的直接实验证据。”

爱因斯坦由于发现了光电效应的规律而获得年的诺贝尔物理学奖。

光子像其他粒子一样，也具有能量。光电效应显示了光的粒子性。

思考与讨论

白天的天空各处都是亮的；航天员在大气层外飞行时，尽管太阳的光线耀眼刺目，其他方向的天空却是黑的，甚至可以看见星星。这是为什么?

回答

在大气层内向四面看，各处都是亮的，是由于大气尘埃将太阳光向四面八方上色的缘故。

宇航员在大气层外飞行时，直视太阳耀眼刺目，但其他方向，没有散射的光，因此是黑色的。而星星是可以直接发光的物体，它发出的光直接进入人眼，就能够被看见。

下面介绍与散射有关的康普顿效应。

六、康普顿效应

光在介质中与物质微粒相互作用，因而传播方向发生改变，这种现象叫做光的散射。

-年，美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外、还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。

康普顿的学生，中国留学生吴有训(-)测试了多种物质对X射线的散射，证实了康普顿效应的普遍性。

按照经典物理学的理论，由于光是电磁振动的传播，人射光引起物质内部带电粒子的受迫振动，振动着的带电微粒从人射光吸收能量，并向四周辐射，这就是散射光。

散射光的频率应该等于带电粒子受迫振动的频率，也就是人射光的频率，因而散射光的波长应该与入射光的波长相同，不会出现λλ0的散射光。

经典理论与实验事实又一次出现矛盾。

康普顿用光子的模型成功地解释了这种效应。他的基本思想是：X射线的光子不仅具有能量，也像其他粒子那样具有动量。X射线的光子与晶体中的电子碰撞时要遵守能量守恒定律和动量守恒定律，求解这些方程，可以得出散射光波长的变化值Δλ。理论结果与实验符合得很好。

光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了能量之外还具有动量。

康普顿因此获得了年的诺贝尔物理学奖。

光子的动量

在狭义相对论中我们已经知道，一定的质量m与一定的能量E相对应。

经过一番推导，可以得出

光子的动量为P=h/λ

在康普顿效应中，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，因而光子动量变小。从P=h/λ看，动量减小意味着波长变大，因此，有些光子散射后波长变大。这与康普顿现象的实验事实相符。

这次备课有两大收获。

第一、光电效应的几条实验规律的先后顺序怎么确定比较好？有没有什么清晰的逻辑线索？

四条实验规律，其中两条在中学阶段介绍算是定性的（截止频率与瞬时性）、两条是定量的（饱和电流与遏止电压）。因此，按照“先定性、再定量”呈现比较好。

一般来说，实验中金属板固定，可以改变的物理量有入射光的频率和强弱、阴阳极之间的电压大小和极性。顺着这个思路也可以比较自然地确定四条规律的呈现顺序。

（1）保持光的强度以及正向电压，改变入射光的频率，发现低于某个频率，没有光电流，得出“存在截止频率”。

（2）上一步骤中，只要发生光电效应，都是“瞬时”的，得出“瞬时性”。

（3）在某个频率下，改变光的强度，同时，将正向电压从0开始增加，得出“存在饱和光电流”，而且，光越强，饱和电流越大。

（4）对于某一频率、某一强度的光，在电路中加反向电压，并逐渐增大，观察到光电流变为0，得出“存在遏止电压”。

频率一定、改变入射光的强度或者改变入射光的频率和强度，加反向电压，测出各种情况下的遏止电压，得出“遏止电压仅与频率有关”。

第二、学到一个形象的比喻，可以帮助学生理解、记忆爱因斯坦光电效应方程。（如下图）

最后，再附上几张视频中用的图片。

选修3-.2光的粒子性（第一课时）