时间序列自回归模型

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本篇主要讲解AR，ARMA，ARIMA等传统时间序列模型，包括具体代码操作。并附讲时间序列的一些基础知识点，如果有基础的可以直接跳到模型部分。

自协方差，指不同时点的变量之间的协方差

自相关函数（autocorrelationfunction）ACF。自相关函数是指不同时点的变量之间的相关性。

通俗理解一下时间序列的平稳性。

平稳可以理解为性质平移不变。时间序列分几种情况，第一种是纯白噪音序列，这个时候就没有分析的必要了。第二种是平稳序列，我们为什么要研究时间序列，就是希望从历史数据中获得一些信息能够用于未来，而平稳代表了某种程度上的时间平移不变性，如果时间序列的性质随着时间的偏移，发生了很大的变化，那么学习历史数据意义就不大了（其实也不是，也有其他办法，但是现在只说传统的时间序列分析）

第三种是非平稳时间序列，非平稳的就可以通过一些操作对序列进行平稳化

严平稳

强平稳过程：对于任意的

和任意的

以及所有可能的k，当

的联合分布与

的相同时，是强平稳

严平稳就是时间序列的严格独立于时间，任何阶矩都不受时间影响

弱平稳

弱平稳过程：给定一个二阶矩过程

，当它满足下列要求

1.对于任意t，

=C(常数)

2.对于任意t，协方差函数

弱平稳就是时间序列的均值和所有的自协方差都不受时间影响

两者关系

1.一个严平稳过程不一定是弱平稳过程，一个弱平稳过程也不一定严平稳过程。

2.一阶矩和二阶矩存在时，强平稳过程是弱平稳过程，反过来不成立

3.弱平稳的高斯过程一定是强平稳的（正态分布由均值和协方差唯一确定）

关于强平稳和弱平稳的差别：

引自：知乎：傅渥成