一课研究之小学生高层次数学思维能力评价

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向你介绍我是谁

大家好，我是曾秀真，温州市鹿城区教师培训和科研中心小学数学教研员，很高兴在特级教师朱乐平老师“一课研究”团队中，作为第24组推送成员与您在平台相遇。

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本期内容有哪些？

听一听：“从思考的答案到答案的思考”意义何在？

读一读：如何设计与实施小学生高层次数学思维评价？

做一做：在反观评价问题中追溯思维品质

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轻轻松松听一听

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坚持阅读8分钟

如何设计与实施小学生高层次数学思维评价？

一、设计

二、实施

（一）从客观数据中分类整理

1.评分标准的确定分析

对检测试题评分标准的确定是一项重要的研究内容，操作如下：

2.测试结果的统计分析

结果显示，不同区域学校的学生各分数段人数比例基本与总人数比例相接近，说明能力测试题即便是受到地区差异、教材不同等因素影响，也能检测出学生解决问题能力的差异。

全体被试平均分12.87，难度值0.58，区分度0.50。属于较难题，且有非常好的区分度，可做能力测查优选题。此处的平均分刚好略高于评分标准所制定的基准分12分，正好成了评判学生是否具有高层次思维能力的临界线。为了进一步说明有效性，又从上述学生中随机抽取名，分省城（优质）学校与城镇（普通）学校两大类，对各分数段分布情况进行统计，结果如下图：

以12分作为区分低层次思维能力和高层次思维能力的临界分，图2可明显分为两部分，0分～9分为低层次思维水平，人数分布少，共占总人数的17%；12分～21分为高层次思维水平，人数分布多，共占总人数的83%。

高层次数学思维水平又可以由低到高分成不同的维度。为了进一步分析，我们对学生创造性思考方法所得的加分进行统计，以12分为基准分，对学生解答中不同的思路与答案数，分4种不同的情况进行加分，分别称为：“加0分”、“加3分”、“加6分”和“加9分”，四类加分情况及所占比例如下表：

此表表明，如果我们把高层次思维水平分成四个维度，那么四个维度的学生分布呈正态分布，这就建立了一个评价常模。

我们还将实验学校与普通学校学生的高层次维度分布情况进行统计分析，如图4。

从两类学校比对中发现，普通学校学生的高层次思维水平各维度的分布较为均衡，实验学校则体现出更大的差异性，且实验学校学生的高层次思维水平发展显著优于普通学校学生。

（二）从解题思路中差异分析

1.理解及应用（+0分）

学生作品1

水平分析

做对3题得9分，未达临界分。错在约分后，瞬时记忆或联想出错，将约分后的数加上原约分前的数，导致不能有效运用知识解决问题。假设能够及时调整思路，则为理解并应用水平。

这一思维水平需要理解及概括开放性算式的完整意思，把所学异分母分数加减相关的通分、约分等知识技能有效应用于解题过程中，进行可逆联想。

2.推理及简化（+3分）

学生作品2

水平分析

后几式是在前几式正确解决的基础上，进行合情类推而得。这种推算有时无效，如只是对前面算式进行等值扩倍；有时有效，如对和进行重新拆分逆算；有时高效，如形成有序思考。此时规定，超过4式，无论几式，均+3分，高于这一水平的后继再加分。

这一思维水平要求能在解题过程中进行合情推理，迅速而广泛地将相关运算过程进行简化，再造出更多符合要求的算式来。

3.有序及灵活（+6分）

学生作品3

水平分析

在逆向拆分思考过程中，存在各种不同的“序”。可以按分母的因数从小到大序，先拆分出分数单位来，再用和-这个分数单位，得到另一个加数，此题正是这样思考；也可以直接将和进行有序拆分；还可以对和进行有序扩倍拆分。

这一思维水平要求在逆向拆分时，脑中随时闪现出有序思考的方法策略，同时还要灵活调整解题思路。

4.综合及创造（+9分）

学生作品4

水平分析

用最少算式，得到加分却最多，这是概括，是简约思维，有创意。

学生作品5

水平分析

两种解题思路，两类解题方法，本质相同，灵活、深刻、综合。

这一思维水平要求综合运用知识，并触类旁通、创造性解题，能根据和与加数的关系在不同变化规律与方法中寻找不变的本质，达到真正的概括与简约。

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在反观评价问题中追溯思维品质

（1）从思维批判性的评价思考：

为什么不要求所有解答有序才+3分，而只要局部有序就可以+3分？

（2）从思维深刻性的评价思考：

错得越多，扣分也应越多，为什么现在出错了还比全对的得分高？

（3）从思维敏捷性的评价思考：

为什么在8分钟内先让学生做完前面4道题，不让学生单独完成要测查的那道题？

你若盛开

蝴蝶自来

审核人：朱雪俊姜乐遥

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