反射和镜面夹角

如图光路,

总结:入射光线为β,镜面夹角为α,第n次反射后的光线和镜面的夹角为α+nβ

当光线平行于某个镜面入射时,β=α.第n次反射后的光线和镜面的夹角为(n+1)α.当n次反射后的光线和镜面的夹角为90°时,光线将原路返回.在β=α的前提下,此时

n

α

1

45°

2

30

3

22.5

4

18

5

15

.....

.....

根据光路的可逆性

n=1时,光线在第2次反射后开始原路返回,第3次反射为最后一次反射,平行于某个镜面

n=2时,光线在第3次反射后开始原路返回,第5次反射为最后一次反射,平行于某个镜面

n=3时,光线在第4次反射后开始原路返回,第7次反射为最后一次反射,平行于某个镜面

n=4时,光线在第5次反射后开始原路返回,第9次反射为最后一次反射,平行于某个镜面

........

最后一次反射光线和镜面的夹角为°

总结:

n=N时,光线在第(N+1)次反射后开始原路返回,第(2N+1)次反射为最后一次反射,平行于某个镜面.

而第(2N+1)次反射光线和镜面的夹角为2Nα,所以

n

α

反射次数(2N+1)

1

45°

3

2

30

5

3

22.5

7

4

18

9

5

15

11

.....

.....

前图亦验证了规律的正确性

外推:β=α.第m次反射后的光线和镜面的夹角为(m+1)α.当

时,光线不能有第m+1次反射.也就是说只有m次反射

α

反射次数m

1

2

3

4

5

6

......

.....

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长按







































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