物理学中的不确定性

物理学中的确定性问题缘起于我正在教授的《与自然对话》[1]这门课。其中节选了詹姆士·华生(JamesWatson)在年写的一本畅销书《DNA：生命的秘密》。书中的第二章回顾了年他参与发现DNA双螺旋结构的过程[2]，在第二章的最后，他说道：“生命不过是物理与化学的事，尽管是极其精巧的物理与化学。(Lifewasjustamatterofphysicsandchemistry,albeitexquisitelyorganizedphysicsandchemistry.)”

（图片来源：wikipedia）

这句话向来引人争议。就算是在老师们之间，也常常意见各异：有人支持，有人反对。讨论下来，其中一个落足点往往会归结到物理化学的确定性上面，也让我萌发了写这篇文章的念头。

自牛顿力学开始现代科学的滥觞，仅仅凭借着手中一枝笔、一张纸，转念间便可以洞察行星运行的奥秘，甚至预测其轨道及周期[3]。科学的发展让世界的图景宛如一张精密的机械设计图，在我们面前徐徐展开。此间，物理学往往以其精准确定的解释与预测收获了不少拥趸；然而，随着了解的深入，科学的刺针探入物理世界的复杂性里，让我们反省物理世界深藏的不确定性。

我们可以从两个层面来理解这种不确定性。

其中一部分源自现象的复杂。一个最简单的例子就是统计物理中的朗之万方程(LangevinEquation)：

这个方程描述了布朗运动[4]的动态过程。布朗运动最早由爱因斯坦给出其统计意义[5]，描述小颗粒在液体中受到液体分子随机碰撞而产生的运动。事实上，朗之万方程的物理意义非常简单，就是牛顿第二定律的直接运用：方程的左边是质量与加速度的乘积，其中v是小颗粒的速度，m是其质量；方程的右边也就是受力情况，其中,γ是粘滞系数，代表液体的性质，而η(t)就是代表液体粒子碰撞产生的随机力。之所以单独命名这个牛顿第二定律的方程，是因为在它的受力分析中出现了随机项η(t)，正是它，体现了整个运动的不确定性。

那么，什么是随机项呢？它又为什么会出现在这里？

随机项的出现，暴露了真实世界的不确定性。让我们想象这个飘零在液体中的可怜小微粒，它被近乎无穷的液体分子包围着，忍受着来自它们的撞击。这些液体分子太多了，太小了，我们无法去跟踪每一粒分子的轨迹，只能用“随机行为”来描述这无法分辨与预测的冲击，这就是随机力产生的原因。简而言之，所谓随机，只是因为现象复杂到无法预测，所以不能给出确定的描述。正是因为这样，我们无法对小颗粒的运动行为精确预测，仅仅能给出一个统计上的概率分布。然而，这种随机还是易于处理的。毕竟，我们并不关心小颗粒受到的每一次撞击，只需要知道它在我们观测的宏观时空中的平均效应。观察成千上万的小颗粒的运动并非难事（例如：墨水的扩散现象），在我们







































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